【提升卷】2024年北师大版数学八（下）5.3分式的加减法 ...

更新时间：2024-04-21 浏览次数：6 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·青羊期末) 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·萧县期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·乌鲁木齐期末) 化简（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . 5 C . 2a+1 D . 2a+5

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4. (2023八下·长安期末) 若 $\text{[math]}$ 的运算结果为整式，则“ $\text{[math]}$ ”中的式子可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·锦州期末) 小明在化简分式 $\text{[math]}$ 的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（）
原式 $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·竞秀期末) 数学课上，老师让计算 $\text{[math]}$ ．佳佳的解答如下：
解：原式 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（）

A . ①：同分母分式的加减法法则 B . ②：合并同类项法则 C . ③：逆用乘法分配律 D . ④：等式的基本性质

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7. (2023八下·常平期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·大埔期末) 当 $\text{[math]}$ 时，计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·丰顺期末) 设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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10. (2023八下·市南区期末) 甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用 $\text{[math]}$ v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）

A . 甲、乙同时到达B地 B . 甲先到达B地 C . 乙先到达B地 D . 谁先到达B地与v有关

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二、填空题

11. (2023八下·邛崃期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023八下·龙口期中) 设x ， y均为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2022八下·萍乡期末) 设实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2023八下·宜宾月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则A^B的值 .

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15. (2023八下·佛山期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、计算题

16. (2023八下·南岸期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选择一个适当的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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四、综合题

19. (2023八下·尧都期末) 下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：
      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$ ……………………第一步

      $\text{[math]}$ ……………………第二步

      $\text{[math]}$ ……………………第三步

      $\text{[math]}$ ……………………第四步

      $\text{[math]}$ ……………………第五步

      $\text{[math]}$ ……………………第六步
1. （1）填空：
  ①以上化简步骤中第一步将原式中的 $\text{[math]}$ 这一项变形为 $\text{[math]}$ 属于；（填“整式乘法”或“因式分解”）
  ②以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，其依据是；
  ③第步开始出现错误，出现错误的具体原因是；
2. （2）请直接写出该分式化简后的正确结果．
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20. (2023八下·盐都期中) 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式，假分数 $\text{[math]}$ 可以化成 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如： $\text{[math]}$ ．
解决下列问题：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是（填“真分式”或“假分式”）；假分式 $\text{[math]}$ 可化为带分式形式；
2. （2）如果分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求满足条件的整数x的值；
3. （3）若分式 $\text{[math]}$ 的值为m，则m的取值范围是（直接写出结果）
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21. (2023八下·西安期末) 阅读理解：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
想法：求 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
用你学到的方法解决下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
2. （2）甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；小宇去时和返回时的速度都是 $\text{[math]}$ 请问二者一个来回中，谁用时更短？
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22. (2023八下·仪征期末) 定义：若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ “友好分式”．
如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分式”．
1. （1）分式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）；
2. （2）小明在求分式 $\text{[math]}$ 的“友好分式”时，用了以下方法：
  设 $\text{[math]}$ 的“友好分式”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  请你仿照小明的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“友好分式”．
3. （3） ①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“友好分式”：．
  ②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好分式”，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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