一、选择题<strong><span>(</span></strong><strong><span>本大题有1</span></strong><strong><span>0</span></strong><strong><span>个小题,每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>0</span></strong><strong><span>分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</span></strong><strong><span>)</span></strong>
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2.
若
, 则下列各式正确的是( )
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A . 12
B . 14
C . 16
D . 17
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4.
把点P(-x,y)变为Q(x,y),只需( )
A . 向左平移2x个单位
B . 向右平移2x个单位
C . 作关于x轴对称
D . 作关于y轴对称
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5.
(2017九上·肇源期末)
如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为( )
A . 1
B . 1.5
C . 2
D . 2.5
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6.
点A(3,y1)和点B(-2,y2)都在直线y=-2x+3上,则y1和y2的大小关系是( )
A . y1>y2
B . y1=y2
C . y1<y2
D . 不能确定
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7.
(2022七下·大埔期中)
小明家有一本200页的故事书,已知他每小时能看50页,星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业,然后他才继续看完这本书.下列能体现这本书剩下的页数y(页)与时间t(时)之间关系的是( )
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8.
若关于x的不等式组
有且仅有2个整数解,则a的取值范围是( )
A . 3≤a≤4
B . 3≤a<4
C . 3<a≤4
D . 2≤a<4
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A . 6
B .
C .
D . 25
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10.
(2020八上·武汉月考)
如图,AD为等边△ABC的高,E、F分别为线段AD、AC上的动点,且AE=CF,当BF+CE取得最小值时,∠AFB=
A . 112.5°
B . 105°
C . 90°
D . 82.5°
二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)
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11.
函数
中,自变量x的取值范围是
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15.
(2023八下·大竹月考)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是
.
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三、解答题(本大题有7小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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17.
已知关于x的不等式组
恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.
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(1)
用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D(保留作图痕迹);
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(1)
在图中建立正确的平面直角坐标系,并写出点B , C的坐标;
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(2)
作出三角形ABC关于x轴的对称图形三角形A'B'C'.(不写作法)
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20.
(2020七上·岱岳期末)
某游泳池普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元张,每次凭卡不再收费;
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常销售,两种优惠卡仅限暑假使用,每人一次一张票不限次数.
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(1)
分别写出选择普通票、银卡消费时,所需费用
、
与次数
之间的函数表达式;
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(2)
小明打算暑假每天游泳一次,按55天计算,则选择哪种消费方式更合算?说明理由.
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(1)
直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
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(2)
直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
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22.
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(1)
如图1,平面直角坐标系中A(0,a),B(a,0)(a>0).C为线段AB的中点,CD⊥x轴于D,若△AOB的面积为2,则△CDB的面积为.
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(2)
如图2,△AOB为等腰直角三角形,O为直角顶点,点E为线段OB上一点,且OB=3OE,C与E关于原点对称,线段AB交x轴于点D,连CD,若CD⊥AE,试求
的值.
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(3)
如图3,点C、E在x轴上,B在y轴上,OB=OC,△BDE是以B为直角顶点的等腰直角三角形,直线CB、ED交于点A,CD交y轴于点F,试探究:
是否为定值?如果是定值,请求出该定值;如果不是,请求出其取值范围.
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(1)
求直线
、
的解析式;
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(2)
如图2,若
交
于点
,在线段
上是否存在一点
,使
与
的面积相等,若存在求出
点坐标,若不存在,请说明理由;
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(3)
如图3,过点
的直线
.当它与直线
夹角等于
时,求出相应
的值.