湖北省武汉市七一华源中学2020-2021学年八年级上学期数...

更新时间：2021-11-08 浏览次数：128 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）

A . 诚 B . 信 C . 友 D . 善

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 15x²y ¸ 5xy = 3x

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3. 下了计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 x²- 2kx + 9 是完全平方式，则 k 的值为（）

A . 6 B . 3 C . ±3 D . ±6

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6. (2020八上·全州期中) 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A . 三边中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边上高的交点 D . 三边垂直平分线的交点

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7. 下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 以下说法正确的是（）

A . 三角形中 30°的对边等于最长边的一半 B . 若a + b = 3，ab = 2，则a - b = 1 C . 到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个 D . 等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线

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9. 如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形.

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝

A . 112.5° B . 105° C . 90° D . 82.5°

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二、填空题

11. （c - 2）（c + 2）=.

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12. 计算（2a + 3b）²=.

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13. 如图，∠B=∠C=30°，AC=2，BC= 2 $\text{[math]}$ ，则 S_△ABC= .

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14. 若a - b = 1， ab = 2 ，则a + b =.

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15. 因式分解 $\text{[math]}$ =.

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16. 已知等边三角形的高是边长的 $\text{[math]}$ 倍，在平面坐标系中，A 点的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），P 点为x轴上一个动点，以 AP 为边构造等边△APQ，且 A、P、Q 按逆时针排列，若 OQ 长度为a ，则a 最小时 Q 的坐标是.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）分解因式： x³ -16x
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18. 如图，AB⊥CB，DC⊥CB， E、F 在 BC 上，AF=DE，BE=CF，求证：AB =DC.

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19. 先化简，再求值：（x - 2 y）² -（ x - y）（x + y）- 5 y² ，其中 xy = 0.5.

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20. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0）、C（－4，3）.
1. （1）若△A₁B₁C₁ 和△ABC 关于 y 轴对称，A₁ 、B₁、C₁ 的对称点分别是 A、B、C，请画出△A₁B₁C₁并直接写出 C ₁的坐标 ▲ ；
2. （2）请仅用无刻度直尺在图中画出△ABC 中 CB 边上的高 AD 并保留作图痕迹；
3. （3）请在 x 轴上找一点 P，使得 PA + PC₁最短，在图中标出 P 点，并保留作图痕迹，然后直接写出 P的坐标.
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21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=90°，E，F 分别是 BC， CD 上的点，且∠EAF=60°.
1. （1）若 BE=DF，求证：△AEF 为等边三角形；
2. （2）求证：EF=BE+DF.
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22. 如图，某小区有块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地块，角上有 4个边长为 $\text{[math]}$ 米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分绿化，其中a > b .
1. （1）用含有a 和b 的式子表示绿化的总面积 S；（结果用最简形式表示）
2. （2）若a + b = 20 且 $\text{[math]}$ ，求 S 的大小；
3. （3）若a + b = 20 ，那么当a =米且 b=米时，有S 的最大值为：.当 S 取最大值时，若甲乙两个工程队一起实施绿化，且甲每小时可绿化 4 平方米，乙每小时可绿化 1 平方米，且乙的工作时间不低于甲的工作时间，则甲最多工作小时.
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23. 已知△ABC 为等边三角形.
1. （1）如图 1，若△AED 也是等边三角形，连接 BE 和 CD 且分别交 AD 和 CD 于 F 和 G，CD 交BE 于 O，则图中必有 CD=（填某个线段）；
2. （2）如图 2，D 为等边△ABC 外一点，且∠BDC=120°，试求线段 BD、DC、AD 之间的数量关系；
3. （3）如图 3，P 为等边△ABC 内一点，∠APD=120°；
  ①求证：PA+PD+PC> BD；
  
  ②若∠CPD =30°， PD=3， PC=2，求S_△PBD.
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24. 若 A（0， a），B（b， 0 ），且a，b 满足a²﹣2ab+b²＝﹣4+4a﹣a².
1. （1）则A的坐标是；B的坐标是；
2. （2）如图1，点D在线段AO上运动（不与点 O、A 重合），以BD为腰向下作等腰直角 $\text{[math]}$ BDE，∠DBE＝90°，连接AE交OB于M，求AD和OM的数量关系；
3. （3）若点 C 在 y 轴上运动（O 点除外）， $\text{[math]}$ CBD 等腰直角三角形（C、B、D顺时针排列），CB＝CD，∠DCB＝90°，连接AD，取AO中点T，连接TO，TC，补充图形，求TO 与TC的数量关系.
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