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浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年八年级第一学期数...

更新时间：2023-12-19 浏览次数：25 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在下列交通标志中，是轴对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 3，5，6 C . 4，5，10 D . 5，5，12

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 能说明命题“对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”是假命题的反例为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017七下·抚宁期末) 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠ABC=25°，则∠ADC的度数为（）

A . 60° B . 50° C . 65° D . 55°

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7. 如图，在△ABC和△DBE中，BE=BC，添加一个条件，不能证明△ABC≌△DBE的是（）

A . AB=DB B . ∠A=∠D C . AC=DE D . ∠ACB=∠DEB

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8. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）

A . 20° B . 35° C . 40° D . 50°

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9. 如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线.若AC=6，CD⊥BC，则线段CE的长度是（）

A . 6cm B . 7cm C . $\text{[math]}$ cm D . 8cm

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，记四块阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，
其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为.

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12. “ $\text{[math]}$ 与5的差大于 $\text{[math]}$ 的4倍”用不等式表示为.

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13. 若等腰三角形的一个内角为50°，则其顶角为.

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14. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=5.若△BCE的面积为5，则ED的长为.

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15. 如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为.

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16. 如图，在边长为2的等边三角形中，点D，E分别是BC，AB的中点，点P是AD上一动点，则△PBE的周长最小值为.

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三、解答题（共66分）

17. 已知：如图，点E，F在BC边上，BE=CF，∠AFE=∠DEC，∠B=∠C，AF与DE交于点O.求证：AB=DC.

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18. 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小正方形的顶点上.
1. （1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形；
2. （2）在图乙中画一个使AC为腰的等腰三角形.
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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
1. （1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；
2. （2）若AD=DB，求∠B的度数.
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20. 如图所示的一块草坪，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m.求这块草坪的面积.

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，BC的中点，CF//AB交DE的延长线于点F.
1. （1）求证：FC=DB；
2. （2）若AC=8，CF=5.求BC的长.
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22. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠DEC=∠ADB，AE和BD相交于点O.
1. （1）求证：△AEC≌△BED；
2. （2）若∠DEC=38°，求∠BDE度数.
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP=CQ，∠PCQ=90°.
1. （1）求证：AP=BQ；
2. （2）若CP=1，BP= $\text{[math]}$ .
  ①求AP的长；
  ②求△ABC的面积.
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24. 定义：若以三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边能构成一个直角三角形，则称线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是勾股线段组.
1. （1）如图①，已知点M，N是线段AB上的点，线段AM，MN，NB是勾股线段组.若AB=12，AM=3，求MN的长；
2. （2）如图②，△ABC中，∠A=17°，∠B=28°，边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，求证：线段AM，MN，NB是勾股线段组；
3. （3）如图③，在等边△ABC，P为△ABC内一点，线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，求∠APB的度数.
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