广东省江门市鹤山市重点中学2023-2024学年高二上学期数...

更新时间：2024-03-10 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、单项选择题：本大题共8题，每题5分，共40分．

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·常熟期中) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 45 C . 54 D . 63

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4. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高二上·宜春月考) 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔 $\text{[math]}$ 时，相应水面的面积为 $\text{[math]}$ ；水位为海拔 $\text{[math]}$ 时，相应水面的面积为 $\text{[math]}$ ，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 $\text{[math]}$ 上升到 $\text{[math]}$ 时，增加的水量约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共4题，每题5分，共20分．

9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若正方体的棱长为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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11. 已知曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点到直线 $\text{[math]}$ 的距离比它到点 $\text{[math]}$ 的距离大 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 若曲线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是4 C . 已知曲线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为10，则线段 $\text{[math]}$ 的中点横坐标是 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为5

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是0 B . $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4题，每题5分，共20分．

13. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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16. 已知正 $\text{[math]}$ 边长为1，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为．

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四、解答题：本大题共6题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分．

17. (2022高二上·蓟州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边上的中线所在直线的方程；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距和 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等的直线的方程.
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18. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为动点 $\text{[math]}$ 的轨迹上一点，且 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2023高二上·海淀期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
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