一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
1.
已知点
, 则直线
的斜率是( )
-
A .
B . 2
C .
D . 8
-
3.
直线
在
轴上的截距为( )
A . 2
B .
C .
D . 3
-
-
A . 3
B .
C .
D . 4
-
6.
已知点
,
, 过点
的直线
与线段
相交,则
的斜率的取值范围为( )
-
7.
菱形
的边长为4,
, E为AB的中点(如图1),将
沿直线DE翻折至
处(如图2),连接
,
, 若四棱锥
的体积为
, 点F为
的中点,则F到直线BC的距离为( )
-
8.
阅读材料:空间直角坐标系
中,过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
;过点
且一个方向向量为
的直线
的方程为
. 利用上面的材料,解决下面的问题:已知平面
的方程为
, 直线
是平面
与
的交线,则直线
与平面
所成角的正弦值为( )
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
-
13.
直线l
1:
和l
2:
的交点的坐标为
.
-
14.
如图,在圆锥
中,
是底面圆的直径,
,
, E为SC的中点,点D在SO上,若
, 则
.
-
15.
已知直线
经过点
, 且点
到直线
的距离相等,则直线
的方程为
.
-
16.
如图,在平行六面体
中,
为
的中点,若该六面体的棱长都为2,
, 则
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
17.
已知
的三个顶点分别为
.
-
(1)
求
边所在直线的方程;
-
(2)
求
边上的高所在直线的方程.
-
-
-
(1)
求圆
的方程;
-
(2)
若平面上有两个点
,
, 点
是圆
上的点且满足
, 求点
的坐标.
-
20.
如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,
, 将
沿BD折起到
的位置,使
.
-
(1)
求证:平面
平面ABD;
-
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
-
21.
已知直线
过点
.
-
(1)
若直线
在两坐标轴上的截距相等,求直线
的方程;
-
(2)
若
与
轴正半轴的交点为
, 与
轴正半轴的交点为
, 求当
(
为坐标原点)面积的最小值,直线
的方程..
-
22.
如图,在四棱锥
中,
, 四边形
是菱形,
是棱
上的动点,且
.
-
(1)
证明:
平面
.
-
(2)
是否存在实数
, 使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值是
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.