北京市昌平区2022-2023学年高二上学期数学期末质量检测...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 8

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 90 D . 270

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6. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某社区征集志愿者参加为期5天的“垃圾分类，全民行动”的宣传活动，要求志愿者每人只参加一天且每天至多安排一人.现有甲､乙､丙3人报名，甲要求安排在乙､丙的前面参加活动，那么不同的安排方法共有（）

A . 18种 B . 20种 C . 24种 D . 30种

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10. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的八条棱长均为 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 及其内部的点构成的集合.设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示的区域的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知直线 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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12. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数共有个．（用数字作答）

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用数字作答）

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14. 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 就是其中之一（如图）.给出下列四个结论：
①曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有四条对称轴；
②曲线 $\text{[math]}$ 上任意两点之间的距离的最大值为6；
③曲线 $\text{[math]}$ 恰好经过8个整点（即横坐标､纵坐标均为整数的点）；
④曲线 $\text{[math]}$ 所围成的区域的面积大于16.
其中所有正确结论的序号是.

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为；点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为；其焦距为.

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三、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程及其准线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
  （i）二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
  （ii）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ .
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方）.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 的长等于 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出这个定值，并加以证明；若不是定值，说明理由.
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