广东省佛山市南海实验中学2022-2023学年八年级下册数学...

更新时间：2023-07-28 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2022·济南) 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，属于分式的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·包头) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 等边三角形是锐角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 全等三角形的面积相等

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6. 如图，将直角三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都扩大到原来的8倍，那么此分式的值（）

A . 是原来的8倍 B . 是原来的4倍 C . 是原来的 $\text{[math]}$ D . 不变

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 25 B . 22 C . 20 D . 14

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9. 某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作，每天平均耕作早地的亩数比耕作水田的亩数多4亩，该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数。设平均每天耕作水田 $\text{[math]}$ 亩，则可以得到的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式： $\text{[math]}$ 。

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12. 代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是。

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是。

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 。

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15. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式，绕点 $\text{[math]}$ 连续旋转2023次得到正方形 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是。

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 。

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来。

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。
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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标都在格点上，已知 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 。
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称，请直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标，并画出 $\text{[math]}$ 。
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 平移后点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，请画出平移后的 $\text{[math]}$ 。
3. （3）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为。
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20. “六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数最是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元。
1. （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
2. （2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
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21. 对于实数 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ 。例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求值： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 。
2. （2）猜想： $\text{[math]}$ ，并证明你的结论；
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ 。
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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将 $\text{[math]}$ 因式分解。
原式 $\text{[math]}$ 。
请在这种方法的启发下，解决以下问题：
1. （1）分解因式 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由。
3. （3） “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形。若直角三角形的两条直角边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，斜边长是4，小正方形的面积是1。根据以上信息，先将 $\text{[math]}$ 因式分解，再求值。
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23. 班级数学兴趣小组开展课外活动。爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为 $\text{[math]}$ ，他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形。
活动1：将一块三角板固定，另一块三角板以 $\text{[math]}$ 角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2。
1. （1）若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两 $\text{[math]}$ 角顶点，如图3所示，则 $\text{[math]}$ 的面积为。
2. （2）在旋转过程中，小华想探究两直角顶点连线与 $\text{[math]}$ 角顶点连线的位置关系，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，若旋转角为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则这两条连线有什么位置关系？写出你的结论，并说明理由。
3. （3）
  活动2：将一块三角板固定，另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移 $\text{[math]}$ ，两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为 $\text{[math]}$ 。
  
  探究：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值为多少？（直接写出答案）
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