浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期数学期中联考...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：87 类型：期中考试

一、单选题

1. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，那么 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 2 B . -3 C . 2或-3 D . -2或-3

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3. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则其倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ ．若某条直线上存在这样的点 $\text{[math]}$ ，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（）

A . 动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . 动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 没有公共点 C . 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为成双直线 D . 若直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的轨迹上不同于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 内一动点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角相等，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 圆的一部分 B . 直线的一部分 C . 椭圆的一部分 D . 双曲线的一部分

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二、多选题

9. 若方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 若曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆，则 $\text{[math]}$ B . 若曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 不可能是圆 D . 若曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$

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10. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则必存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆的下顶点，则（）

A . 使 $\text{[math]}$ 为直角三角形的点 $\text{[math]}$ 共有4个 B . $\text{[math]}$ 的最大值为4 C . 若 $\text{[math]}$ 为钝角，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$

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12. 下列说法正确的有（）

A . 设直线系 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则存在一个圆与 $\text{[math]}$ 中所有直线相交 B . 设直线系 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则存在一个圆与 $\text{[math]}$ 中所有直线相切 C . 如果圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有四条公切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的面积公式为 $\text{[math]}$ ．若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

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14. 已知，空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 且一个法向量为 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．经过点 $\text{[math]}$ 且方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ ．用以上知识解决下面问题：已知平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（A在第二象限），射线 $\text{[math]}$ 与双曲线的另一条渐近线相交于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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16. 平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 的外接圆的方程为．

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四、解答题

17. 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求：
1. （1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；
2. （2）求△ABC的面积．
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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆柱 $\text{[math]}$ 的母线， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值．
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. 如图，斜三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，直线 $\text{[math]}$ 被双曲线 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为6．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过 $\text{[math]}$ 轴上的定点，并求此定点坐标．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使平行于 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，满足直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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