1. (2022高二上·湖北月考) 在2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接．如图，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆 ， ， ， ， 与圆柱底面相切于A， ， ， 四点，且圆与 ， 与 ， 与 ， 与分别外切，线段为圆柱的母线．点线段中点，点在线段上，且 ． 已知圆柱 ， 底面半径为2，.

1. （1） 求证：平面；
3. （2） 线段上是否存在一点 ， 使得平面?若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由；
5. （3） 如图，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图．天和核心舱为底面半径为2的圆柱 ， 它与飞船推进舱共轴，即 ， ， ， 共线．核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形，四边形为矩形．已知推进舱与核心舱的距离为4，即 ， 且 ， ． 在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线与平面所成角的正弦值的最大值．