四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（文）试题

更新时间：2024-05-07 浏览次数：13 类型：高考模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 某公司收集了某商品销售收入 $\text{[math]}$ （万元）与相应的广告支出 $\text{[math]}$ （万元）共10组数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉 $\text{[math]}$ 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A . 决定系数 $\text{[math]}$ 变小 B . 残差平方和变小 C . 相关系数 $\text{[math]}$ 的值变小 D . 解释变量 $\text{[math]}$ 与预报变量 $\text{[math]}$ 相关性变弱

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 已知平面区域 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 8 B . 4 C . 3 D . 2

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7. 在区间 $\text{[math]}$ 随机取1个数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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9. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转过程中的一个图形﹐且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .给出下列结论：
① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
③“直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ”始终不成立.
其中所有正确结论的序号为（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列4个图象：
其中，可以作为函数 $\text{[math]}$ 的大致图象的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左右焦点，若过 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，与 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为.

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

17. 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

文化艺术类
体育锻炼类
合计
男
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
女
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）通过计算判断，有没有 $\text{[math]}$ 的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
2. （2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 名同学.若在这 $\text{[math]}$ 名同学中随机抽取 $\text{[math]}$ 名，求所抽取的 $\text{[math]}$ 名同学中至少有 $\text{[math]}$ 名女生的概率.
  附表及公式：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，试判断三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内一点.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，如果直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率满足 $\text{[math]}$ .证明直线 $\text{[math]}$ 是恒过定点，并求出定点坐标.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在极值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. [选修4—4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，试判断曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.
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23. [选修4—5：不等式选讲]已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）是否存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，说明理由；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（文）试题

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	文化艺术类	体育锻炼类	合计
男	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$