河北省张家口市2024届高三一模数学试题

更新时间：2024-04-29 浏览次数：28 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 10 D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，其焦点到渐近线的距离为2，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 相互垂直的两条弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 15

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6. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 506 B . 1012 C . 2024 D . 4048

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7. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 为非负整数， $\text{[math]}$ 为正整数，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 除得的余数相同，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，记为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为质数， $\text{[math]}$ 为不能被 $\text{[math]}$ 整除的正整数，则 $\text{[math]}$ ，这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理．现有以下4个命题：
① $\text{[math]}$ ；
②对于任意正整数 $\text{[math]}$ ；
③对于任意正整数 $\text{[math]}$ ；
④对于任意正整数 $\text{[math]}$ ．
则所有的真命题为（）

A . ①④ B . ② C . ①②③ D . ①②④

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值 $\text{[math]}$ （单位：千万吨标准煤）的数据表：
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
能源消费总量近似值 $\text{[math]}$ （单位：千万吨标准煤）
44.2
44.6
46.2
47.8
50.8
以 $\text{[math]}$ 为解释变量， $\text{[math]}$ 为响应变量，若以 $\text{[math]}$ 为回归方程，则决定系数 $\text{[math]}$ 0.9298，若以 $\text{[math]}$ 为回归方程，则 $\text{[math]}$ ，则下面结论中正确的有（）

A . 变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的样本相关系数为正数 B . $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的拟合效果好 C . 由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量 D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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13. 有 $\text{[math]}$ 位大学生要分配到 $\text{[math]}$ 三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这 $\text{[math]}$ 位学生中的甲同学分配在 $\text{[math]}$ 单位实习，则这 $\text{[math]}$ 位学生实习的不同分配方案有种．（用数字作答）

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14. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是圆台 $\text{[math]}$ 的上底面圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在下底面圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的最小值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角三角形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值．
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17. 某商场举办摸球赢购物券活动．现有完全相同的甲､乙两个小盒，每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球，其中甲盒中有8个黑球和2个白球，乙盒中有3个黑球和7个白球．参加活动者首次摸球，可从这两个盒子中随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机摸出一个球，若摸出黑球，则结束摸球，得300元购物券；若摸出的是白球，则将摸出的白球放回原来盒子中，再进行第二次摸球．第二次摸球有如下两种方案：方案一，从原来盒子中随机摸出一个球；方案二，从另外一个盒子中随机摸出一个球．若第二次摸出黑球，则结束摸球，得200元购物券；若摸出的是白球，也结束摸球，得100元购物券．用X表示一位参加活动者所得购物券的金额．
1. （1）在第一次摸出白球的条件下，求选中的盒子为甲盒的概率．
2. （2） ①在第一次摸出白球的条件下，通过计算，说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大；
  ②依据以上分析，求随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望的最大值.
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为1，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间距离的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

河北省张家口市2024届高三一模数学试题

副标题：

*注意事项：

河北省张家口市2024届高三一模数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
能源消费总量近似值 $\text{[math]}$ （单位：千万吨标准煤）	44.2	44.6	46.2	47.8	50.8