广西南宁市重点中学（五象校区）2024届高三上学期12月第一...

更新时间：2024-04-29 浏览次数：15 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·桐梓月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加。主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为（）

A . 15 B . 30 C . 25 D . 16

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为﹣2，则a＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ 、A、 $\text{[math]}$ 、B四点共圆，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于M，N两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，m＝（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 是等比数列，则p是q的（）条件．

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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8. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知一组样本数据 $\text{[math]}$ ，由这组数据得到另一组新的样本数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 两组样本数据的平均数相同 B . 两组样本数据的方差相同 C . 样本数据 $\text{[math]}$ 的第30百分位数为﹣13 D . 将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为10

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数为 $\text{[math]}$

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11. 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 对任意实数x，y都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论一定正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 中心对称 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，透明塑料制成的直三棱柱容器 $\text{[math]}$ 内灌进一些水， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（）

A . 当底面 $\text{[math]}$ 水平放置后，固定容器底面一边 $\text{[math]}$ 于水平地面上，将容器绕着 $\text{[math]}$ 转动，则没有水的部分一定是棱柱 B . 转动容器，当平面 $\text{[math]}$ 水平放置时，容器内水面形成的截面与各棱的交点都是所在棱的中点 C . 在翻滚、转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥 D . 容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则a＝．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知圆台轴截面的面积为6，轴截面有一个角为120°，则该圆台的侧面积为．

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16. 已知直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，抛物线的焦点为F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b，c的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球．
1. （1）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；
2. （2）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．
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19. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )经过点 $\text{[math]}$ ，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？请说明理由．
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20. 如图，三棱台ABC﹣DEF，H在AC边上，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求CF与平面ABD所成角的正弦值．
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21. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入n个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，在数列 $\text{[math]}$ 中是否存在3项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
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22. (2021·洛阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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