湖南省长沙市五校联考2023-2024学年八年级上学期月考数...

更新时间：2024-02-23 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021～2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机，其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 要使 $\text{[math]}$ 分式有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列运算中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm，4cm，则它的周长是（）

A . 11cm B . 10cm C . 10cm或7cm D . 11cm或10cm

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5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）

A . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 展开后不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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9. 将分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）

A . 扩大到原来的2倍 B . 保持不变 C . 缩小到原来的 $\text{[math]}$ D . 无法确定

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论共有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021七下·正定期中) 若x²+mx+16是完全平方式，则m＝．

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14. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共9小题，共72分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$
3. （3）化简： $\text{[math]}$
4. （4）计算： $\text{[math]}$
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18. 解分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2020八下·滨湖期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 如图， $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
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21. 平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 各顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，请在平面直角坐标系中画 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积是；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2022七下·拱墅期末) 为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套，一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元.若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同.
1. （1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价；
2. （2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售，某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案.
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23. 如图
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 我们知道，任意一个正整数 $\text{[math]}$ 都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 的所有这种分解中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，并规定： $\text{[math]}$ ．例如：18可以分解成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是18的最佳分解，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是正整数，①猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，取 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图1，易证 $\text{[math]}$ 为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转的角度 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 超过一定角度时，如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 会交于一点，记交点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是否会平分 $\text{[math]}$ ？如果是，求出 $\text{[math]}$ ，如果不是，请说明理由；
3. （3）在第（2）问的条件下，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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