吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期数学10月联考...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：32 类型：月考试卷

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 经过两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若某等腰直角三角形斜边所在直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则该三角形两条直角边所在直线的斜率之和为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且方向向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的点斜式方程为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜截式方程为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的截距式方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程为 $\text{[math]}$

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7. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线l： $\text{[math]}$ 与n： $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 直线l恒过点 $\text{[math]}$ D . 若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为 $\text{[math]}$

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10. 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若 $\text{[math]}$ ，则给出的说法中正确的是（）

A . 该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ B . 该几何体的体积为4 C . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 若点P ， Q在线段BM ， CH上移动，则PQ的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为．

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14. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面圆O的直径，D ， E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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16. 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程.
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19. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F ， G分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明：C ， E ， F ， G四点共面．
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20. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F ， G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的中线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 如图，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F ， G分别为棱BC ， AD ， CD的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段AB上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面AEG ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并说明理由；
2. （2）求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.
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