山西省长治市潞州区长治市第六中学2023-2024学年八年级...

更新时间：2023-10-28 浏览次数：24 类型：月考试卷

一、单选题</strong>

1. 9的平方根是（）

A . 3 B . 81 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若一个数的立方根等于 $\text{[math]}$ ，则这个数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列实数 $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 估算 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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5. 下列幂的运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1，6

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7. 某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长 $\text{[math]}$ 米、宽 $\text{[math]}$ 米的长方形林地的长、宽分别增加 $\text{[math]}$ 米、 $\text{[math]}$ 米，下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列整式运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，二阶魔方为 $\text{[math]}$ 的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为 $\text{[math]}$ （方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为 $\text{[math]}$ ，则栽种花草的面积表示不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题</strong>

11. (2019八上·桂林期末) 计算：a⁵÷a²=．

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12. 比较大小： $\text{[math]}$ 6．（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. 一个正数的平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个数是．

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14. 已知数轴上点 $\text{[math]}$ 分别表示数0，1．如图，过点 $\text{[math]}$ 作数轴的垂线 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，把圆沿数轴正方向滚动一周后，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为．

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15. 将4个数 $\text{[math]}$ 排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，上述记号就叫做2阶行列式．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题</strong>

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）表格中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：．
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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19. 如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
1. （1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
2. （2）已知剪去的小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，设长方形纸板的宽为 $\text{[math]}$ ，求折成的长方体盒子的容积．
3. （3）实际测量知，长方形纸板的长为 $\text{[math]}$ ，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积．
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20. 观察下列算式特征，并完成相应任务．
      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ ．
1. （1）任务一：发现与表达
  请用含字母的算式表示以上算式的一般特征：．
2. （2）任务二：问题与解决
  如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为整数，则 $\text{[math]}$ 的取值有（）
  $\text{[math]}$ .1个 $\text{[math]}$ .2个 $\text{[math]}$ .3个 $\text{[math]}$ .4个
3. （3）任务三：拓展与猜想
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ．
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21. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m ， n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，请把 $\text{[math]}$ 用“<”连接起来：．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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22. 设 $\text{[math]}$ 是一个三位数，若 $\text{[math]}$ 可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．
证明： $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$ 能被3整除， $\text{[math]}$ 是整数，
      $\text{[math]}$ 可以被3整除．
又 $\text{[math]}$ 可以被3整除（已知），
      $\text{[math]}$ 这个三位数可以被3整除．
1. （1）请仿照上面的过程，证明：设 $\text{[math]}$ 是一个四位数，若 $\text{[math]}$ 可以被3整除，则这个四位数可以被3整除．
2. （2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
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23. 如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，那么这个数叫做 $\text{[math]}$ 的平方根．即：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．反之．如果一个数是 $\text{[math]}$ 的平方根，那么这个数的平方等于 $\text{[math]}$ ．即：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．例如：
根据平方根的定义可得：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

根据平方根的定义可得：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个平方根，∴ $\text{[math]}$ ．

根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：
1. （1）求下列各式中 $\text{[math]}$ 的值．
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平方根，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  ∵ $\text{[math]}$ （依据 $\text{[math]}$ ）
  
        $\text{[math]}$ ，（依据 $\text{[math]}$ ）
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
        $\text{[math]}$ 填写推理依据，
  
  依据 $\text{[math]}$ ：     ▲  ；
  
  依据 $\text{[math]}$ ：     ▲  ．
  
        $\text{[math]}$ 计算： $\text{[math]}$ ．
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