山西省运城市盐湖区2021-2022学年八年级下学期期末质量...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：112 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019八下·灯塔期中) 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.

A . B . C . D .

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3. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（）

A . 扩大为原来的4倍 B . 扩大为原来的2倍 C . 不变 D . 缩小为原来的 $\text{[math]}$

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5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . AB=CD B . AD∥BC C . OA=OC D . AD=BC

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6. 中考·激励卡中有一个多边形卡片，它的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）

A . 四边形 B . 五边形 C . 六边形 D . 七边形

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7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 2022北京冬奥会的设计呈现了中国美学，很多设计中利用了轴对称的美．如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，李旻老师设计时将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使得点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 15

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二、填空题

11. (2021八上·吉林期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021九下·福州开学考) 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.

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13. 在实数范围内定义一种运算☆，其规则为 $\text{[math]}$ ，根据这个规则 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于E，F、G分别是边AB、AC上的点，连接DF、DG，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为50和15，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．

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三、解答题

16.
1. （1） ①解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的非负整数解；
  ②解方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简 $\text{[math]}$ ，然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
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17. (2022八下·咸宁期中) 已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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18. 智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）操作与实践：步骤一：将三角板 $\text{[math]}$ 以点C为旋转中心旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ；步骤二：平移三角板 $\text{[math]}$ ，点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出平移后对应的 $\text{[math]}$ ．
  （要求：不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）应用与求解：
  ①智慧组成员将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可以得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．
  ②在x轴上有一点P，智慧组成员要求使得 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点P的坐标．
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19. 【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式B是分式A的“关联分式”．
例如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联分式”．
1. （1）【解决问题】已知分式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）．
2. （2）和谐小组成员在求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”时，用了以下方法：
  解：设 $\text{[math]}$ 的“关联分式”为B，
  则 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  请你仿照和谐小组成员的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”．
3. （3）【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”：．
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20. 如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，连接DE，且BD是 $\text{[math]}$ 的角平分线．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，买1台A型机器比购买1台B型机器多花10万元，并且花费300万元购买A型机器和花费100万元购买B型机器的数量相等．
1. （1）求购买一台A型机器和一台B型机器各需多少万元？
2. （2）医院准备购买A、B型两种机器具80台，若购买A，B型机器的总费用不高于1050万元，那么最多购买A型机器多少台？
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22. 请阅读下列材料，完成相应的任务：
无刻度直尺作图：“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
如图1，已知点P是线段AB的中点，分别以PA、PB为边在AB的同侧作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求作：线段PC的中点E．
按照常规思路，用尺规作线段PC的垂直平分线，垂足即为PC的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段AD，AD与CP交点E即为PC的中点（如图2）．
证明：连接CD．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （依据1），
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，同理， $\text{[math]}$ ．
……
1. （1）【任务1】写出上述证明过程中依据1的内容：．
2. （2）【任务2】请补全证明过程．
3. （3）【任务3】如图，在平行四边ABCD中，点E是CD边的中点．求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积与平行四边ABCD的面积相等．（要求：利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．）
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23. 【综合探究】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点C的坐标为；平行四边形OABC的对称中心的坐标为．
2. （2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ），求当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积是平行四边形OABC面积的一半？
3. （3）当动点P运动到OA中点时，在平面直角坐标系中找到一点M，使得以M、P、B、C为顶点且以PB为边的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
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