黑龙江省大庆市2023届高三数学第一次教学质量检测试卷

更新时间：2023-03-30 浏览次数：72 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 0

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据统计如下表所示．
治理经费x/亿元
3
4
5
6
7
治理面积y/万亩
10
12
11
12
20
根据表中所给数据，得到y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 设x， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“x，y中至少有一个大于1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为BC，PA的中点，则异面直线EF与PC所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 2

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离，则整数 $\text{[math]}$ 的一个取值可以是．

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15. 一个口袋里有大小相同的白球 $\text{[math]}$ 个，黑球 $\text{[math]}$ 个，现从中随机一次性取出 $\text{[math]}$ 个球，若取出的两个球都是白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则黑球的个数为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项与第5项的二项式系数之比是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，展开式的常数项为．（用数字作答）

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三、解答题

17. (2022高三上·葫芦岛) 设 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， D为BC边的中点， $\text{[math]}$ ，求a的值.
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19. (2022高二上·辽宁期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. (2022高三上·浙江月考) 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位： $\text{[math]}$ ）进行测定，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.6.
1. （1）若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
2. （2）在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；
3. （3）若该品种种子的密度 $\text{[math]}$ ，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值.
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22. (2023高三上·建设期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的两个不同极值点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
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