一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
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2.
下列各组数可作为一个三角形三边长的是（ ）
A . 1，2，4
B . 4，5，9
C . 4，6，9
D . 5，5，11
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3.
如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ）
A . 三角形具有稳定性
B . 三角形内角和等于180°
C . 两点之间线段最短
D . 同位角相等，两直线平行拉杆
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4.
如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A . AC＝DF
B . ∠B＝∠E
C . BC＝EF
D . ∠C＝∠F
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5.
(2018·宁波)
已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
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6.
如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论不正确的是（ ）
A . ∠B＝∠C
B . BD＝CD
C . AB＝2BD
D . AD平分∠BAC
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7.
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝70°，则∠DBC=（ ）
A . 20°
B . 30°
C . 50°
D . 70°
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A . 5
B . 4
C . 8
D . 4或8
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9.
如图，DE=11，FG=3，BF、CG分别平分∠ABC、∠ACB，DE∥BC．
则BD+CE=（ ）
A . 3
B . 11
C . 7
D . 8
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10.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA
1 ， 过点A
1作x轴的垂线，垂足为点O
1 ， 以O
1A
1为边在右侧作等边三角形O
1A
1A
2 ， 再过点A
2作x轴的垂线，垂足为点O
2 ， 以O
2A
2为边在右侧作等边三角形O
2A
2A
3 ， …，按此规律继续作下去，得到等边三角形O
2022A
2022A
2023 ， 则点A
2023的纵坐标为（ ）
A . （
）2021
B . （）2022
C . （）2023
D . （）2024
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
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12.
在平面直角坐标系中，点A（3，-6）关于x轴对称的点的坐标是。
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14.
如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，则从C村观测A、B两村的视角∠ACB的度数为
。
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15.
如图，D是∠MAN角平分线上一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，连接AD．在射线AN上取一点C，使得DC=DB，若AB=7，BE=2，则AC的长为
。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
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16.
已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD．
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（2）
若∠A=40°，∠D=80°，则∠E=(直接写结果)
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17.
如图，在△ABC中，AB=AD=DC.
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（2）
若∠BAC=78°，则∠C的度数为(直接写结果)
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18.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，AC=7．
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（1）
作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
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（2）
在（1）的条件下，连接BF，则△FBC的周长为(直接写结果)
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
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19.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=56°，∠C=70°．
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20.
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
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（2）
若AB=8，S△ABC=36，求DE的长．
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21.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC，交CE的延长线于点F．
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
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22.
如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（不与端点重合），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
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（1）
如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；
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（2）
如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
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（3）
如图2，当点P、Q运动到AB、BC的延长线上时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出∠QMC的度数.
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23.
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
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（1）
【模型呈现】
如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
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（2）
【模型应用】
如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；
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（3）
如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），点B为平面内任一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．
