北京市大兴区2022-2023学年高二上学期数学期中检测试卷

更新时间：2022-11-30 浏览次数：69 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 圆 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的内部，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，在下列向量中，与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定可以构成空间的另一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，其圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，若 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内的一个动点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ 是单位向量，则 $\text{[math]}$ .

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12. 圆 $\text{[math]}$ 的一条对称轴的方程可以是.

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13. 法向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个平面的位置关系是.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ； ②不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合；
③对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都有公共点； ④对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都不垂直.
其中，所有正确结论的序号是.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 为动点， $\text{[math]}$ 为原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值是.

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三、解答题

16. 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，求圆 $\text{[math]}$ 的方程.
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17. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线分别为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的空间直角坐标系.
1. （1）求平面A₁B₁C₁D₁与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）向量 $\text{[math]}$ 是否与向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共面?
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18. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，求切线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上两个不同的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值与最大值.
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