辽宁省丹东市2022年中考数学真题

更新时间：2022-09-01 浏览次数：279 类型：中考真卷

一、单选题

1. －7的绝对值是（）

A . 7 B . －7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . （a²）³＝a⁵ C . （ab）³＝a³b³ D . a⁸÷a²＝a⁴

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3. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 在函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≥3 B . x≥﹣3 C . x≥3且x≠0 D . x≥﹣3且x≠0

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6. 如图，直线l₁//l₂ ，直线l₃与l₁ ， l₂分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l₂ ，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）

A . 32° B . 38° C . 48° D . 52°

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7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s_甲²＝0.12，s_乙²＝0.59，s_丙²＝0.33，s_丁²＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6π B . 2π C . $\text{[math]}$ π D . π

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9. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

10. 美丽的丹东山清水秀，水资源丰富.2021年水资源总量约为12600000000立方米，数据12600000000用科学记数法表示为．

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11. 因式分解：2a²＋4a＋2＝．

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12. 若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是．

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13. 某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是本．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为．

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16. 如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k=．

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17. 如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（请填写序号）

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中x＝sin45°．

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19. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
1. （1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m＝；
2. （2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
3. （3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？
4. （4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
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20. 为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．
1. （1）请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若sin∠ECD＝ $\text{[math]}$ ， CE＝5，求⊙O的半径．
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22. 如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）

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23. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件）
…
35
40
45
…
每天销售数量y（件）
…
90
80
70
…
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
3. （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
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24. 已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝ $\text{[math]}$ ， ∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．
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25. 如图1，抛物线y＝ax²+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；
3. （3）如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值；
4. （4）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
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