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江苏省连云港市东海县2021-2022学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. 在等差数列{ $\text{[math]}$ }中，若 $\text{[math]}$ ，公差d=2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 9 B . 11 C . 3 D . 6

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2. 圆 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . l

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3. 若直线l经过点A( $\text{[math]}$ ，－1)，B( $\text{[math]}$ ， 2)，则l的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数a的值为（）

A . 0 B . －1 C . 1 D . －1或1

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5. 以双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . －1

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7. 已知点A(2，1)，点B为两条直线 $\text{[math]}$ 与x+y－1=0的交点，则|AB|的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知点F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ，若点Р为抛物线C上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，点P恰好在以F， $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若AC>0，BC<0，则直线Ax＋By+C=0经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. (2021高二下·云浮期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，（）

A . $\text{[math]}$ B . 若W的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . W的焦点坐标为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则W的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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11. 过点 $\text{[math]}$ 作圆O： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形PAOB的外接圆方程为 $\text{[math]}$ C . 直线AB方程为y=2x+1 D . 三角形PAB的面积为 $\text{[math]}$

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12. 已知F₁、F₂是椭圆E： $\text{[math]}$ (a>b>0)的左右焦点，A、B为其左右顶点，点P是椭圆E上任一点(异于A、B)，则下列结论正确的是（）

A . |PF₁|+|PF₂|=2a B . 直线PF₁和PF₂的斜率之积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线PA和PB的斜率之积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为.

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14. 写出一个对称中心在坐标原点并同时满足下列条件的椭圆方程：.
①焦点在x轴上；②离心率为 $\text{[math]}$ .

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15. 学校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排个座位.

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16. 已知点Р为双曲线 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)上任一点，点Р到双曲线两条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线离心率的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切.
1. （1）求实数a的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，求弦AB的长.
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18. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中并作答.
问题：在数列{ $\text{[math]}$ }中，已知 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =3，且____.
1. （1）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
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19. 已知直线l： $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线l过定点；
2. （2）若直线l被两平行直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 所截得的线段AB的中点恰好在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知点A(4，y₀)在抛物线C： $\text{[math]}$ (p>0)上，F是抛物线C的焦点，|AF|=5.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）设点A在第一象限，过点A的直线l与抛物线C相切，若直线m与直线AF关于l对称，求直线m的方程.
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21. 在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点F(2，0)的距离和它到定直线l： $\text{[math]}$ 的距离之比是常数 $\text{[math]}$ ，记P的轨迹为曲线E.
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）设过点A( $\text{[math]}$ ， 0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证：直线MN过定点.
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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，点M满足 $\text{[math]}$ .记M的轨迹为C.
1. （1）求C的方程；
2. （2）点T在直线x=4上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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