广东省江门市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-05-25 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 下列四个函数中，在定义域内是偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为了更好了地解高中学生的身高发育情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木，其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，169.0，170.0，170.0，171.0，171.0，172.0，172.0，172.0，173.0，174.0，175.0，175.0，176.0，176.0，177.0，177.0，178.0（单位： $\text{[math]}$ ），则这24个数据的中位数、众数，以及预估该班男生的第30百分位数为（）

A . 171、170、168.5 B . 171、170、169 C . 171.5、172、169 D . 172、172、169

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4. 下列命题中，错误的是（）

A . 平行于同一条直线的两条直线平行 B . 已知直线 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线，则直线 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ C . 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为： $\text{[math]}$ 型的基因类型为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型的基因类型为 $\text{[math]}$ 或aa，B型的基因类型为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， AB型的基因类型为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是显性基因， $\text{[math]}$ 是隐性基因.若一对夫妻的血型一个 $\text{[math]}$ 型，基因类型为 $\text{[math]}$ ，一个 $\text{[math]}$ 型，基因类型为 $\text{[math]}$ .则他们的子女的血型为（）

A . O型或A型 B . A型或B型 C . B型或AB型 D . A型或AB型

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是AD的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则过B、 $\text{[math]}$ 、E三点的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，该同学可以进入两个社团的概率为 $\text{[math]}$ ，且三个社团都进不了的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列叙述中，正确的是（）

A . 某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表木班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为40% B . 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层抽样的方法从该校四个年级的科生中抽取一个容量为500的样木进行调查.已知该校一、二、三、四年级木科生人数之比为 $\text{[math]}$ ，若从四年级中抽取75名学生，则 $\text{[math]}$ C . 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据的平均数为2，方差为2.4，则这组数据一定没有出现6 D . 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4， $\text{[math]}$ ， 7，8（其中 $\text{[math]}$ ），若该组数据的中位数是众数的 $\text{[math]}$ 倍，则该组数据的平均数是6

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的对称中心 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的集合为 $\text{[math]}$

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11. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线DE翻折成 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不落在底面 $\text{[math]}$ 内），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 的翻折过程中，以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 恒成立 B . $\text{[math]}$ C . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ D . 线段BM的长为定值

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为14，且O、B、P三点共线，点 $\text{[math]}$ 是边AB上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为-5 B . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为1

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三、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，如图所示，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现吧！记圆柱的体积和表面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，球的体积和表面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高一下·武功月考) 随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下：
公园
儿童公园
湖连潮头中央公园
下沙公园
有意向的家族组
甲、乙、丙
甲、乙、丁
乙、丙、丁
若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为 .

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四、解答题

17. 夏天是用电的高峰期，为了既满足居民基本用电需求，又提高能源利用效率，某市统计局调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位： $\text{[math]}$ ），发现他们的用电量都在 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间，适当分组后，画出频率分布直方图如图所示.
1. （1）求m的值；并求被调查用户中，用电量在 $\text{[math]}$ 的户数；
2. （2）为了更合理地满足居民们基本用电需求，增强市民的环保意识，市政府计划采用阶梯定价，希望使75%的居民缴费在第一档，使90%的居民缴费在前两档，请给出居民缴费位于第二档月平均用电量标准的范围（单位： $\text{[math]}$ ）.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标保持不变得到的函数，令 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及其对称轴方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 如图，AB是圆O的直径， $\text{[math]}$ 垂直圆 $\text{[math]}$ 所在的平面，C是圆O上的点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，求证：面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，令集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若分别从集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中随机抽取一个数m和n，构成数对 $\text{[math]}$ .
1. （1）列举数对 $\text{[math]}$ 的样本空间；
2. （2）记事件 $\text{[math]}$ 为“二次函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ”，求事件A的概率；
3. （3）记事件B为“关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有4个零点”，求事件B的概率.
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21. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的大小.
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是正方体，E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当三棱推 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的取值范围.
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