2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷

更新时间：2016-12-16 浏览次数：605 类型：中考真卷

一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3分，满分24分）

1. 下列各数中比0小的数是（）

A . ﹣3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2.
如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行．从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（）

A . 3.04×10⁵ B . 3.04×10⁶ C . 30.4×10⁵ D . 0.304×10⁷

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4. 计算（2a）³•a²的结果是（）

A . 2a⁵ B . 2a⁶ C . 8a⁵ D . 8a⁶

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5. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）

A . （﹣1，﹣2） B . （1，2） C . （2，﹣1） D . （﹣2，1）

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6. 气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（）

A . 本市明天将有30%的地区降水 B . 本市明天将有30%的时间降水 C . 本市明天有可能降水 D . 本市明天肯定不降水

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7. 一次函数y=﹣x+2图象经过（）

A . 一、二、三象限 B . 一、二、四象限 C . 一、三、四象限 D . 二、三、四象限

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8.
如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）

A . 4个 B . 6个 C . 8个 D . 10个

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二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

9. 分解因式：m²﹣6m+9=．

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10. 一组数据1，3，3，5，7的众数是．

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11. 五边形的内角和为度．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为．

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14. 已知点A为双曲线y= $\text{[math]}$ 图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为．

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15. 有一组多项式：a+b² ， a²﹣b⁴ ， a³+b⁶ ， a⁴﹣b⁸ ， …，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．

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16.
如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为cm² ．

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三、解答题（共3小题，17、18各8分，19题10分，共26分）

17. 计算：（﹣1）²+| $\text{[math]}$ ﹣1|+2sin45°．

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18.
小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．
1. （1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）
2. （2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）
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19.
已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
1. （1）求证：△AEM≌△CFN；
2. （2）求证：四边形BMDN是平行四边形．
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四、（每小题10分，共20分）

20.
为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）A．出台相关法律法规 B．控制用水大户数量 C．推广节水技改和节水器具 D．用水量越多，水价越高． E．其他
根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：
1. （1）此次抽样调查的人数为人；
2. （2）结合上述统计图表可得m=；n=．
3. （3）请根据以上信息直接补全条形统计图．
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21. 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等
1. （1）求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？
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五、（本题10分）

22.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
1. （1）求证：BD平分∠ABC；
2. （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
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六、（本题12分）

23.
已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l₁与经过点A的直线l₂相交于点B，点B坐标为（18，6）．
1. （1）求直线l₁ ， l₂的表达式；
2. （2）
  点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l₂于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
  ①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）
  ②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．
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七、（本题12分）

24.
已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4 $\text{[math]}$ ，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．
1. （1）求AP的长；
2. （2）求证：点P在∠MON的平分线上．
3. （3）
  如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．
  ①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
  ②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．
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八、（本题14分）

25.
已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n的图象经过A，C两点．
1. （1）求此抛物线的函数表达式；
2. （2）求证：∠BEF=∠AOE；
3. （3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
4. （4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2 $\text{[math]}$ +1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷

副标题：

*注意事项：

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